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I N D I C E... de ...M A T E M A T I C A S
SECTOR 1: Algebra I, Algebra II
01- Algebra de N uacute;meros Reales
02 - Matem aacute;ticas Aplicadas
03 - L oacute;gica y Conjuntos
04 - N uacute;meros Naturales
.Axiomas de los Numeros Reales
1. demostraciones con operacion aditiva
2. demostraciones con operacion multiplicativa
3. demostraciones con axioma distributividad
4. demostraciones con implicancias, equivalencias
.Operatoria en Algebra
1. factorizacion
2. potenciacion
3. productos notables
4. amplificacion, sumas, restas, fracciones (mcd)
5. simplificacion, reduccion
6. valorar expresiones, evaluacion
7. ejercicios de verdadero y falso
1. reduccion en raices numericas
2. reduccion raices literales con productos
3. reduccion raices literales sumas
4. racionalizacion raices cuadradas
5. racionalizacion raices cubicas y mayor
6. racionalizaciones mezcladas
7. valorar expresiones con raices
8. ejercicios de verdadero y falso
.Ecuaciones I
1. ecuaciones de o reducible a primer grado, numericas
2. ecuaciones de o reducible a primer grado, literales
3. ecuaciones de o reducible a segundo grado, numericas
4. ecuaciones de o reducible a segundo grado, literales
5. ejercicios con propieds de raices en ec. 2do. grado
6. ecuaciones irracionales, con raices
7. ecuaciones con variable auxiliar
.Sistema de Ecuaciones
1. sistema de ecuaciones lineal 2 incognitas numericos
2. sistema de ecuaciones lineal 2 incognitas literal
3. sistema de ecuaciones lineal 3 incognitas
4. sistema de ecuaciones, desarrollo con variable auxiliar
5. sistema de ecuaciones no lineal
.Problemas Aplicaci oacute;n con Ecs. (ver en Mat. Aplic.)
1. desigualdades en IR sin valor absoluto
2. desigualdades con valor absoluto, modulo
.Expresiones y Ecuaciones II
1. expresiones con valor absoluto, modulo
2. ecuaciones con valor absoluto, modulo
3. expresiones con parte entera, valor max entero
4. ecuaciones con parte entera, valor max entero
.Inecuaciones sin raices y sin valor absoluto
1. inecuaciones basicas
2. inecuaciones simples
3. inecuaciones nivel medio
4. inecuaciones de mayor nivel
.Inecuaciones con valor absoluto
1. inecuaciones con valor absoluto basicas
2. inecuaciones con valor absoluto nivel medio
3. inecuaciones con valor absoluto de mayor nivel
.Inecuaciones con raices y mixtas
1. inecuaciones irracionales (con raices)
2. inecuaciones mixtas, mezcladas
.Otras Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones
1. inecuaciones literales
2. inecuaciones con un parametro por determinar
3. inecuaciones con parte entera, valor max entero
4. sistemas de inecuaciones con 1 variable
.Problemas de Aplicacion con inecuaciones
1. problemas de aplicacion con inecuaciones
.Axioma del Supremo
1. cotas superiores e inferiores, conjuntos acotados
2. maximo y minimo, supremo e infimo
.Razones, Razon propia e impropia
1. razones propias, impropias, mixtas e inversas
1. constante de proporcionalidad
2. proporciones continuas, proporcion continua
3. prop. de las proporciones, componer, descomponer.
.Cambio de Unidades
1. cambio de unidades, regla de tres
1. porcentajes, tanto por uno, tanto por ciento
.Variacion Porcentual
1. variacion relativa y porcentual
1. proporcionalidad directa e inversa
.Problemas de Planteo
1. problemas de planteo numericos
2. problemas de planteo geometricos
3. problemas de planteo economicos
4. problemas de planteo de edades
5. problemas de planteo de caudales
6. problemas de planteo con velocidad
7. problemas de planteo de trabajo
8. otros problemas de planteo miscelaneos
.L oacute;gica
1. tablas de verdad
2. lenguaje simbolico
3. conocidas unas prop, det el valor de verdad de otras
4. reduccion usando propiedades de logica
5. conectivos no usuales
6. argumento valido, falacias, usando tablas
7. inferencia, demostraciones
1. cuantificador universal, existencial
2. cuantificadores, lenguaje simbolico
3. propiedades de los cuantificadores
1. extension, comprension
2. pertenencia e inclusion, subconjunto propio
3. complemento, diferencia, union e interseccion
4. diferencia simetrica de conjuntos
5. demostracion de propiedades
6. demostracion de subconjuntos, usando propiedades
7. demostracion de igualdad con algebra de conjuntos
8. diagramas de Venn, achurados
.Cardinalidad y Problemas de Aplicaci oacute;n
1. cardinalidad y propiedades
2. problemas de encuestas usando cardinalidad
.Conjunto Potencia
1. conjunto potencia
.Inducci oacute;n Matem aacute;tica
1. induccion con sumas
2. induccion con productos
3. induccion con divisibilidad, multiplos
4. induccion con desigualdades
5. induccion con sucesiones
6. induccion con exponencial y logaritmos
7. induccion con trigonometria
8. induccion con numeros complejos
1. sumatorias, conceptuales
2. sumatorias con potencias
3. sumatoria geometrica
4. sumatoria Telescopica
5. ejercicios de sumatoria mezcladas
6. ejercicios con sumatorias dobles
1. productorias
.Progresiones, PA, PG, PH
01. progresiones aritmeticas PA , normal
02. progresiones aritmeticas PA, mas nivel
03. problemas de aplicacion con progr. aritmeticas PA
04. progresiones geometricas PG , normal
05. progresiones geometricas PG, mas nivel
06. problemas de aplicacion con progr. geometricas PG
07. ejercicios con progresiones mezcladas, PA y PG
08. ejercicios de demostraciones con progresiones
09. suma geometrica infinita, serie geometrica
10. progresiones Armonicas (PH)
.Teorema del Binomio y Numero Factorial
1. factorial, coeficiente binomial, propiedad de Stieffel
2. ejercicios con teorema del binomio, normal
3. ejercicios con teorema del binomio, mas nivel
4. sumatorias, usando teorema del binomio
5. otros ejercicios con teorema del binomio, Trinomios
.T eacute;cnicas de Conteo
1. permutaciones
2. combinaciones
3. mezcladas
05 - Relaciones y Geometr iacute;a Anal iacute;tica
06 - Funciones
07 - Polinomios
08 - Exponencial y Logaritmos
.Producto Cartesiano
1. pares, trios ordenados
2. demostracion de propiedades del producto cartesiano
.Relaciones (en general)
1. dominio, recorrido, graficas de relaciones
2. relaciones inversa, compuesta
3. relaciones que son o no funciones
4. relacion de equivalencia, clases, espacio cuociente
5. relacion de orden, orden parcial, orden total
6. demostracion de propiedades en relaciones
.Geometr iacute;a Anal iacute;tica en IRxIR, C oacute;nicas
1. puntos, distancia, punto medio
2. rectas
3. circunferencia
4. parabola
5. elipse
6. hiperbola
7. mezclados
8. lugares geometricos
.Problemas de Aplicaci oacute;n con Geometr iacute;a Anal iacute;tica
1. Aplicacion de rectas. Modelos lineales
2. Aplicacion de conicas
.Funciones en IRxIR
01. relaciones en IRxIR, dominio, recorrido, funcion
02. definicion de funcion desde una relacion
03. funciones, valoraciones
04. dominio, codominio y recorrido (rango)
05. algebra de funciones, suma, resta, mult. y division
06. funciones por tramos, partes o trozos
07. inyectiva, epiyectiva, biyectiva e inversa
08. compuesta (composicion) de funciones
09. funcion monotona creciente, decrec y acotada
10. funciones pares e impares
11. demostracion en abstracto de propiedades
.Otros tipos de Funciones
1. funcion con exponencial y logaritmos
2. funci oacute;n parte entera (maximo entero)
3. funcion signo o de Dirichlet
4. funcion escalon unitario (Heaviside)
.Aplicacion , Modelado de Funciones (Planteo)
1. Aplicacion de Funciones. Modelos en general
2. Funciones Cuadraticas. Maximos, Minimos
3. Aplicacion de Funciones. Economia
01. suma, resta y multiplicacion de polinomios
02. division general de polinomios
03. division sint eacute;tica (Ruffini y Horner)
04. divisibilidad de polinomios
05. teorema del resto y teorema del factor
06. cotas, supremo, infimo, Descartes, hallar raices
07. factorizacion racional, real, complejo de polinomios
08. dadas algunas raices, busqueda de las otras
09. ejercicios con propiedad especial en sus raices
10. polinomios, otros ejercicios sofisticados
11. asintotas, polos y ceros, grafica aproximada
.Fracciones Parciales o Simples
1. fracciones parciales con factores lineales
2. fracciones parciales con factores cuadraticos
3. fracciones parciales con factores mixtos
1. ecuaciones exponenciales
2. inecuaciones exponenciales
3. graficas aproximadas de funciones exponenciales
1. logaritmos numericos, desarrollar, calcular
2. logaritmos literales, desarrollar
3. ecuaciones logaritmicas
4. inecuaciones logaritmicas
5. graficas aproximadas de funciones logaritmicas
.Miscelanea, Otros
1. ecuaciones con exponencial y logaritmo
2. inecuaciones con exponencial y logaritmo
3. sistemas de ecuaciones, exponencial, logaritmo
4. ejcs de demostracion con exponencial y logaritmo
5. funciones con exponencial y logaritmo
6. dem. por induccion con exponencial y logaritmo
7. calculo de sumatorias con exponencial y logaritmo
.Problemas de Aplicacion: exponencial, logaritmo
1. problemas de vida media, material radioactivo
2. problemas de poblacion
3. problemas economicos
4. problemas de otros temas
09 - Trigonometr iacute;a
10 - N uacute;meros Complejos
11 - Vectores
12 - Rectas y Planos en IR sup3;
.Trigonometria Inicial
1. angulos, radianes, grados sexagesimales
2. funciones trigonometricas de angulos usuales
3. formulas de reduccion (ley del burro, burrito)
4. dada una funcion trigonometrica, calcular otras
.Identidades y Otras
1. identidades trigonometricas, nivel bajo
2. identidades trigonometricas, nivel medio
3. identidades trigonometricas, nivel alto
4. funcion trigonometrica con angulo desde los tipicos
5. funciones trigonometricas con angulos no tipicos
.Ecuaciones e Inecuaciones Trigonometricas
1. ecuaciones trigonometricas, simples
2. ecuaciones, que piden soluciones basicas en [0,2pi]
3. ecuaciones trigonometricas, nivel medio
4. otras tipicas ecuaciones trigonometricas, usuales
5. ecuaciones trigonometricas, nivel alto
6. sistemas de ecuaciones trigonometricos
7. inecuaciones trigonometricas
.Ejercicios con Tri aacute;ngulos
1. ejercicios en triangulos rectangulos
2. ejercicios con teoremas: seno, coseno, tangente
3. demostraciones en triangulos cualesquiera
.Problemas de Aplicaci oacute;n
1. problemas de aplicacion en triangulos rectangulos
2. problemas de aplicacion con teors: seno, coseno, tang
3. problms. de aplicacion navieros, rumbo, nudos, millas
4. otros problemas de aplicacion
.Funciones Trigonometricas
1. funciones trigonometricas, dominio, recorrido, etc
2. funciones periodicas, periodo
3. amplitud, periodo, fase, grafica aproximada
.Otros Tipos
1. demostraciones por induccion
2. ejercicios de verdadero y falso
.Funciones Trigonometricas Inversas
1. ejercicios de cacular, reducir expresiones
2. identidades de funciones trigonometricas inversas
3. ecuaciones con funciones trigonometricas inversas
.Numeros Complejos, Inicial, Operatoria
1. inicial, forma cartesiana, polar, representaciones
2. operatoria con forma: a+bi (binomial, cartesiana)
3. operatoria con forma polar, cis
4. operatoria con forma de Euler
5. calculo de raices complejas
.Ecuaciones, Inecuaciones Complejas, Graficas
1. ecuaciones complejas con variable real
2. ecuaciones complejas con variable compleja
3. graficas de soluciones de ecuaciones, inecuaciones
.Otros, Calculos y Demostraciones
1. demostraciones de propiedades
2. otros calculos y demostraciones, nivel medio
3. otros calculos y demostraciones, mas nivel
4. dadas unas expresiones, calcular otras
5. demostracion por induccion con numeros complejos
.Vectores, Inicial
1. vectores dirigidos, representacion
2. suma, resta, multiplicacion por escalar
3. norma, magnitud (modulo) y vectores unitarios
4. linealmente independientes, dependientes
.Producto Escalar, Vectorial, Mixto
1. producto punto (escalar), angulos, ortogonalidad
2. numeros, cosenos directores
3. producto cruz (vectorial), regla de la mano derecha
4. producto mixto (triple)
5. colineales y coplanares
6. proyeccion, componente
.Otros Ejercicios Mezclados, Ecs. y Demostraciones
1. ejercs mezclados, calculos, demostraciones, simples
2. ejercs mezclados, calculos, demostraciones, mas nivel
3. ecuaciones vectoriales
4. demostraciones de propiedades
5. ejercicios de calculo y demostraciones geometricas
.Aplicaciones Geom eacute;tricas. Otras
1. area de un triangulo y paralelogramo
2. volumen de un paralelepipedo y piramide
3. otras aplicaciones con vectores
.Aplicaciones Fisicas
1. fuerzas, estatica, equilibrio
2. torque, momento de rotacion
.Rectas y Planos en IR sup3;
1. ejercicios con rectas
2. ejercicios con planos
.Angulos, Intersecciones, Distancias
1. angulo entre, rectas, planos, recta-plano, otros
2. interseccion entre, rectas, planos, recta-plano, otros
3. distancia de punto a recta, plano, entre rectas, otros
.Ejercicios Mezclados (combinados)
1. ejercicios combinados, rectas y planos, nivel medio
2. ejercicios combinados, rectas y planos, mas nivel
.Par aacute;metros, Proyectantes
1. ejercicios con parametros por determinar
2. ejercicios de planos proyectantes
.Demostraciones, Aplicaciones con rectas y planos
1. otros ejercicios, de aplicacion, demostraciones
SECTOR 2: C aacute;lculo I, An aacute;lisis Matem aacute;tico I
01 - Limites
02 - Continuidad
03 - Derivadas
04 - Aplicaci oacute;n Derivadas
L iacute;mites
- dem. de l iacute;mites seg uacute;n def. Cauchy
- dem. de l iacute;mites seg uacute;n def. Heine
- dem. de no existencia de l iacute;mites
- teorema de enlace
- teorema del acotamiento (sandwich)
- teorema del cero aniquila
- l iacute;m. de func. polin oacute;micas racionales
- l iacute;m. de func. irracionales (ra iacute;ces)
- l iacute;m. de func. trigonom eacute;tricas 1
- l iacute;m. de func. trigonom eacute;tricas 2
- l iacute;m. de func. exponenciales
- l iacute;m. de func. logaritmicas
- l iacute;mites laterales
- l iacute;m. de funciones con valor absoluto
- l iacute;m. de funciones con parte entera
- l iacute;m. de funciones signo o de Dirichlet
- l iacute;m. de funci oacute;n escal oacute;n (Heaviside)
- l iacute;mites cuando x-- gt;oo (infinito)
- otros
- tipo de discontinuidad por salto
- tipo de discontinuidad infinita
- tipo de discontinuidad oscilaci oacute;n infinita
- discontinuidades reparables
- discontinuidades irremediables
- teorema del valor intermedio
- derivadas con uso de la definici oacute;n
- algebra de der. y derivadas simples
Operatoria de Derivadas
- func. potenciales con regla de la cadena
- func. con ra iacute;ces con regla de la cadena
- func. trigonom eacute;tricas con regla de cadena
- func. exponenciales con regla de cadena
- func. logaritmicas con regla de la cadena
- func. hiperb oacute;licas con regla de la cadena
- miscelanea1 der. con regla de la cadena
- miscelanea2 der. con regla de la cadena
- der. de la funci oacute;n compuesta (literales)
- derivadas de la funci oacute;n inversa
- der. de las func. inversas trigonom eacute;tricas
- der. de las func. inversas hiperb oacute;licas
- miscelanea3 de der. con regla de cadena
- derivadas de orden superior
- formula de Leibnitz
- derivadas laterales
- derivadas impl iacute;citas
- der. de func. dadas en forma param eacute;trica
- der. de func. dadas en coord. polares
Aplicaci oacute;n de la Derivada
- interpretaci oacute;n geom eacute;trica
- recta tangente
- teorema de Rolle
- teorema del Valor Medio
- interpretaci oacute;n f iacute;sica
- rapidez de un m oacute;vil
- otras interpretaciones f iacute;sicas de la der.
- raz oacute;n de cambio (en el tiempo)
- diferencial de una funci oacute;n
- aplicaci oacute;n al calculo de errores
- regla de L acute;H ocirc;pital
- problemas de optimizaci oacute;n
- m aacute;ximos y m iacute;nimos absolutos
- creciente y decreciente
- m aacute;ximos y minimos locales o relativos
- c oacute;ncava hacia arriba y abajo (convexa)
- puntos de inflexi oacute;n
- as iacute;ntotas horizontales, vert. y obl iacute;cuas
- an aacute;l. curvas dadas en forma explicita
- an aacute;l. curvas param eacute;tricas
Aplic. a la Econom iacute;a (Marginales)
SECTOR 3: C aacute;lculo Integral, C aacute;lculo II , Sucesiones y Series
01 - Integral Indefinida
02 - Integral de Riemann
03 - Integral Definida
04 - Aplicaci oacute;n 1
Antiderivada o Primitiva de una Funci oacute;n
- antiderivadas (o primitivas)
Integral Indefinida
- formulario e integrales directas
- con desarrollos algebraicos simples
M eacute;todos de Integraci oacute;n
- sustituci oacute;n simple
- integrales trigonom eacute;tricas
- integraci oacute;n por partes
- sustituci oacute;n trigonom eacute;trica
- sustituci oacute;n hiperb oacute;lica
- integrales polin oacute;micas racionales
- m eacute;todo de fracciones parciales
- m eacute;todo del aacute;ngulo medio
- integrales irracionales (ra iacute;ces)
- otros
Otros temas de la Integral Indefinida
- f oacute;rmulas de reducci oacute;n (recurrencia)
- aplicaci oacute;n de la integral indefinida
Integral Definida
- propiedades
- teorema fundamental del c aacute;lculo
- teorema de sustituci oacute;n
- derivada de una integral
- integraci oacute;n por partes en integral definida
- integral de funciones pares e impares
- integral de funciones peri oacute;dicas
Integral y Sumas de Riemann
- funciones Riemenn-integrables
- l iacute;m. sucesi oacute;n (ver otros tipos de suc.)
Integral Definida
- propiedades
- teorema fundamental del c aacute;lculo
- teorema de sustituci oacute;n
- derivada de una integral
- integraci oacute;n por partes en integral definida
- integral de funciones pares e impares
- integral de funciones peri oacute;dicas
Integral y Sumas de Riemann
- funciones Riemenn-integrables
- l iacute;m. sucesi oacute;n (ver otros tipos de suc.)
- aacute;rea entre curvas rect aacute;ngulares
- aacute;rea entre curvas param eacute;tricas
- aacute;rea entre curvas en coord. polares
- long. de curvas en coord. rect aacute;ngulares
- long. de curvas en forma param eacute;trica
- long. de curvas en coord. polares
05 - Aplicaci oacute;n 2
06 - Otras Aplicaciones
07 - Integrales Impropias
08 - Sucesiones Num eacute;ricas
Volumen y Superficie de Revoluci oacute;n
- vol. de rev. con curvas rect aacute;ngulares
- vol. de rev. con curvas param eacute;tricas
- vol. de rev. con curvas en polares
- superf. de rev. con curvas rect aacute;ngulares
- superf. de rev. con curvas param eacute;tricas
- superf. de rev. con curvas polares
- centro geom eacute;trico
- teorema de Pappus
Otras Aplicaciones de la Integral Definida
- volumen de no-revoluci oacute;n
- funci oacute;n promedio
- centro de masa
- momento de inercia
- presi oacute;n, temperatura, etc.
Aplicaci oacute;n a la Econom iacute;a
- excedente del consumidor
- excedente del productor
Integrales Impropias
- int. impropia de primera especie
- int. impropia de segunda especie
- int. impropias mixtas
Criterios de Comparaci oacute;n
- directa o pura
- al l iacute;mite o asint oacute;tico
Areas de regiones no acotadas
Sucesiones Num eacute;ricas
- definici oacute;n de sucesi oacute;n
- l iacute;m. de suc. con ''n elevado a n uacute;mero''
- l iacute;m. de suc. con ''n uacute;mero elevado a n''
- teo. acotamiento (sandwich)
- subsucesiones
- l iacute;m. de suc. con form. ''(1+1/n) elev. a n''
- l iacute;m. de suc. con regla de L acute;H ocirc;pital
- sucesiones acotadas
- suc. crecientes y decrecientes
- sucesiones mon oacute;tonas
- sucesiones recursivas (recurrencia)
Otros Tipos de Sucesiones
- l iacute;m. de suc. que contienen sumatorias
- l iacute;m. de suc. con criterio de Stolz
- l iacute;m. de suc. con integral de Riemann
- sucesiones de Cauchy
- suc. recursivas oscilantes amortiguadas
Aplicaci oacute;n de Sucesiones
09 - Series Num eacute;ricas
10 - Suc. y Series de Funciones
11 -
12 -
Series Num eacute;ricas
- definici oacute;n de una serie
- sucesi oacute;n de sumas parciales
- sucesi oacute;n interna
- resto de una serie
- serie geom eacute;trica
- c aacute;lculo de series con prop. telesc oacute;pica
- criterio (o test) de la divergencia
- serie p-arm oacute;nica
- criterio (o test) de comparaci oacute;n directa
- criterio de comp. al l iacute;m. (asint oacute;tico)
- criterio (o test) de la integral
- convergencia absoluta y condicional
- criterio (o test) de conv. absoluta
- criterio (o test) de Leibniz
- truncar una serie alternada. Error
- criterio (o test) de la Raz oacute;n (D acute;Alembert)
- criterio (o test) de Raabe
- criterio (o test) de la Ra iacute;z
- criterio (o test) de Dirichlet
- criterio (o test) de Abel
- criterio (o test) de Kummers
- criterio (o test) de Gauss
- eliminaci oacute;n e inserci oacute;n de parentesis
Aplicaci oacute;n de Series
Sucesiones de Funciones
Series de Funciones
- convergencia puntual
- convergencia uniforme
- teorema de Weierstrass
- teo. para derivada e integral de series
Series de Potencias
- intervalo de convergencia
- radio de convergencia
- dominio de convergencia
- series geometricas disfrazadas
Series de Taylor
- desarrollo en serie de Taylor, con def.
- polinomio de Taylor
- series de McLaurin
- series de McLaurin t iacute;picas
Series y Errores
- Resto de Taylor y Lagrange
- c aacute;lculo de sumas aproximadas
- aprox. de func. con polinomios de Taylor
Otras Aplicaciones
SECTOR 4: Algebra Lineal I, Algebra Lineal II
01 - Matrices
02 - Operaciones Elementales
03 - Determinantes
04 - Sistemas de Ecs. Lineales (SEL)
- suma, resta y mutiplicaci oacute;n por escalar
- igualaci oacute;n de matrices
- multiplicaci oacute;n de matrices
- aplicaci oacute;n1 de matrices
- matrices conmutables (anticonmutables)
- matrices: triangulares, diagonales
- matrices: tridiagonales, de Banda
- potencias de una matriz
- valoraci oacute;n en polinomios
- traspuesta de una matriz
- matrices sim eacute;tricas (antisim eacute;tricas)
- inversa de una matriz de 2x2
- matrices complejas
- matrices herm iacute;ticas (antihermitianas)
Operaciones Elementales
- operaciones elementales filas y columnas
- matrices elementales
- matriz escalonada
- matriz pivoteda
- matriz triangularizada
- matriz escalonada reducida por filas
- descomposici oacute;n LU
- rango de una matriz
- inversas de matrices con orden gt; 2x2
- ejercicios de verdadero y falso
- c aacute;lculo de determinantes
- m eacute;todo de Sarrus - Ruffini
- desarrollo de Laplace
- menores y cofactores
- rango de una matriz
- matriz adjunta
- c aacute;lculo de inversas de matrices
- ejercicios de verdadero y falso
- otros
- producto cruz (vease vectores)
Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL)
- clasificaci oacute;n de SEL
- SEL consistentes o compatibles
- SEL inconsistentes o incompatibles
- SEL indeterminados
- SEL rect aacute;ngulares (Gauss-Jordan)
- SEL cuadrados y m eacute;todo de Cramer
- ejercicios de verdadero y falso
- otros
05 - Espacios Vectoriales
06 - Matriz Cambio Base
07 - Transformaciones Lineales
08 - Diagonalizaci oacute;n
Espacios y Subespacios
- estructuras algebraicas de grupo
- estructuras algebraicas de cuerpo
- espacios vectoriales
- subespacios vectoriales
- intersecci oacute;n, suma y uni oacute;n
- combinaci oacute;n lineal
- linealmente dependiente e independiente
- sistema de generadores
- subespacio generado (engendrado)
- base de un subespacio
- dimensi oacute;n de un subespacio
- suma directa
- teorema de la dimensi oacute;n
- teorema de sustituci oacute;n
- teorema de extensi oacute;n
Matriz Cambio Base o de Coordenadas
- coordenadas respecto a una base
- matriz de transici oacute;n, cambio base o de pasaje
- propiedades
- aplicaci oacute;n a la rotaci oacute;n de ejes
Transf. o Aplicaciones Lineales
- Kernel o N uacute;cleo de una transf. lineal
- transformaci oacute;n lineal inyectiva
- im aacute;gen o recorrido de una transf. lineal
- transformaci oacute;n lineal epiyectiva
- monomorfismos
- epimorfismos
- endomorfismos
- isomorfismos
- operadores
- operadores diferenciales (v eacute;ase EDOs)
- inversa de una transformaci oacute;n lineal
- suma y resta de transf. lineales
- compuesta de transf. lineales
- matriz asociada a una transf. lineal
- propiedades de la matriz de asociada
Diagonalizaci oacute;n
- valores propios o caracter iacute;sticos, autovalores
- vectores propios o caracter iacute;sticos, autovectores
- espacios propios o nulos (Autoespacios)
- matrices diagonalizables
- transformaciones diagonalizables
- teorema Cayley-Hamilton
- formas can oacute;nicas de Jordan
- aplicaci oacute;n a cadenas de Markov
09 - Espacios Euclidianos
06 -
07 -
08 -
Espacios Euclidianos
- producto interno, punto, interior
- norma, aacute;ngulo y dist. entre vectores
- conjuntos ortogonales y ortonormales
- ortogonalizaci oacute;n de Gram-Schmidt
- matrices ortogonales
- descomposici oacute;n QR
- m iacute;nimos cuadrados
Formas Bilineales y Cuadr aacute;ticas
Formas Herm iacute;ticas
Funcionales Lineales y Espacio Dual
SECTOR 5: C aacute;lculo en Varias Variables, C aacute;lculo III, C aacute;lculo Multivariable
01 - Funciones, Limites
02 - Derivadas Parciales
03 - Regla de la Cadena
04 - Gradiente y Aplicaciones
Curvas y Superficies de Nivel
Topolog iacute;a (en IR elevado a n)
- conjuntos abiertos, cerrados
- puntos fronteras e interiores
- puntos de acumulaci oacute;n
- conjuntos acotados y conexos
- conjuntos convexos y compactos
Funciones de Varias Variables
- funciones escalares
- funciones vectoriales
- dominio y recorrido
- curvas de nivel de una funci oacute;n dada
L iacute;mites de Varias Variables
- dem. de l iacute;mite usando la definici oacute;n
- l iacute;mites iterados
- teorema de acotamiento (Sandwich)
- trayectorias: rectas, par aacute;bolas, etc.
- continuidad reparable
- discontinuidad irreparable
Derivadas Parciales de Primer
- definici oacute;n
- derivadas de funciones escalares
- orden superior
- derivada de una integral
- derivada de funciones vectoriales
- matriz Jacobiana
- funciones diferenciables
- definiciones y teoremas
- errores e incrementos
- c aacute;lculo aproximado usando la diferencial
Regla de la Cadena
- derivadas de primer orden
- arbolito
- derivadas de segundo orden
Raz oacute;n de Cambio (en el tiempo)
Gradiente de una funci oacute;n
- plano tangente y recta normal
- recta tangente
- derivadas de segundo orden
- aacute;ngulo entre superficies
Derivada Direccional (Raz oacute;n de Cambio Direccional)
05 - Func. Impl iacute;citas e Inversas
06 - Series de Taylor y Max./Min.
07 -
08 -
funciones iacute;mplicitas
- variables dependientes
- variables independientes (libres)
- definici oacute;n y propiedades de Jacobianos
- condici oacute;n de existencia de derivadas
Funci oacute;n Inversa
- dominio y recorrido
- condiciones de existencia
- Imagen de trnsformaciones
- inversa de una funci oacute;n
Series de Taylor en Varias Variables
M aacute;ximos y M iacute;nimos
- criterio por vecindades
- forma cuadr aacute;tica Hessiano
- matriz Hessiana
Optimizaci oacute;n
- funci oacute;n objetivo
- ecuaciones condiciones (restricciones)
- multiplicadores de Lagrange
- matriz Orlada
SECTOR 6: Integrales M uacute;ltiples, Integrales de Linea e Integrales de Superficie
01 - Integrales Dobles
02 - Integrales Triples
03 - Int. Multiples Impropias
04 - Curvas, Rotor y Divergencia
Integrales Dobles
- c aacute;lculo de integrales dobles
- invertir el orden de integraci oacute;n
- uso de cambio de coord. arbitrario
- cambio de coordenadas a polares
Aplicaciones de la Integral Doble
- aacute;reas en coord. rectangulares
- aacute;reas en coord. polares
- volumen en coord. rectangulares
- funci oacute;n promedio
- centros geom eacute;tricos (centroides)
- masa de una l aacute;mina
- centro de masa de una l aacute;mina
- momento de inercia de una l aacute;mina
Integrales Triples
- c aacute;lculo de integrales triples
- cambiar el orden de integraci oacute;n
- uso de cambio de coord. arbitrario
- cambio de coordenadas a cilindricas
- cambio de coordenadas a esf eacute;ricas
Aplicaciones de la Integral Triple
- volumen en coord. rectangulares
- volumen en coord. cil iacute;ndricas
- volumen en coord. esf eacute;ricas
- funci oacute;n promedio
- centros geom eacute;tricos (centroides)
- masa de un s oacute;lido
- centro de masa de un s oacute;lido
- momento de inercia de un s oacute;lido
Integrales M uacute;ltiples Impropias
- definici oacute;n
- integrales de primera especie
- integrales de segunda especie
- integrales mixtas
- criterios de convergencia
Aplicaci oacute;n
Curvas en IR sup2;y IR sup3;
- representaci oacute;n vectorial de una curva
- parametrizaci oacute;n con par aacute;metro quot;t quot;
- parametrizaci oacute;n con par aacute;metro quot;s quot;
- longitud de una curva
Geometr iacute;a Diferencial
- vector tangente
- vector normal
- vector binormal
- f oacute;rmulas Serret-Frenet
- plano normal, rectificante y osculador
- curvatura y torsi oacute;n
- radios de curvatura y torsi oacute;n
- velocidad y aceleraci oacute;n
Coordenadas Curvilineas
- coeficientes m eacute;tricos
- superficies coordenadas
- coordenadas ortogonales
- gradiente y laplaciano
- divergencia y rotor
05 - Integrales de Linea
06 - Integrales de Superficie
03 -
04 -
Integrales de L iacute;nea en IR sup2; (dos dimensiones)
- integrales de l iacute;nea con par aacute;metro quot;s quot;
- c aacute;lculo de la masa de una curva (alambre)
- centro de masa de una curva (alambre)
- momento de inercia de una curva (alambre)
- integrales de l iacute;nea con par aacute;metro quot;t quot;
- campos conservativos (gradientes)
- trabajo efectuado por una fuerza f
- funci oacute;n potencial (potencial escalar)
Teorema de Green
- hip oacute;tesis del teorema de Green
- trabajo efectuado por una fuerza f
- integral en regi oacute;n m uacute;ltiplemente conexa
Integrales de L iacute;nea en IR sup3; (tres dimensiones)
- integrales de l iacute;nea con par aacute;metro quot;s quot;
- c aacute;lculo de la masa de una curva (alambre)
- centro de masa de una curva (alambre)
- momento de inercia de una curva (alambre)
- integrales de l iacute;nea con par aacute;metro quot;t quot;
- campos conservativos (gradientes)
- trabajo efectuado por una fuerza f
- funci oacute;n potencial (potencial escalar)
Teorema de Stokes
- hip oacute;tesis del teorema de Stokes
- trabajo efectuado por una fuerza f
- integral en regi oacute;n m uacute;ltiplemente conexa
- superficie orientable
- cinta o banda de Mobiuss
- botella o garrafa de Klein
Int. de Superficie, con elemento Escalar
- c aacute;lculo de integrales de superficie
- c aacute;lculo de la masa de una l aacute;mina
- centro de masa de una l aacute;mina
- momento de inercia de una l aacute;mina
Int. de Superficie, con elemento Vectorial
- c aacute;lculo de integrales de superficie
- aplicaci oacute;n
Teorema de Gauss
- hip oacute;tesis del teorema de Gauss
- flujo efectuado por un Campo f
- regiones volum eacute;tricas con hoyos
SECTOR 7: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), Transf. de Laplace y Sol. por Series
01 - EDO acute;s de Primer Orden
02 - Operadores Dif. Lineales
03 - Sol. Part. y Reduc. Orden
04 - Teor iacute;a Cualitativa
EDO acute;s de Primer Orden
- variables separables (separadas)
- tipo homog eacute;neas
- traslaci oacute;n
- ecuaci oacute;n diferencial exacta
- factor de integrante (o de exactitud)
- ec. dif. exacta (simple inspecci oacute;n)
- otros factores de integraci oacute;n
- ecuaci oacute;n diferencial lineal
- ecuaci oacute;n de Bernoulli
- ecuaci oacute;n de Riccati
Aplicacion de la EDO de Primer Orden
- problemas con ec. de var. separables
- problemas con ec. tipo homog eacute;nea
- problemas con ec. exacta
- problemas con ec. dif. lineal
Definiciones y Teoremas
- problema de Cauchy
- funciones Lipschitzianas
- espacio soluci oacute;n
- Kernel o N uacute;cleo del operador
- Wonskiano. Soluciones LI
- f oacute;rmulas de Abel
Ec. Lineal, Coef. Const. y Homogenea
- sol. bajo ra iacute;ces reales distintas
- sol. bajo ra iacute;ces reales repetidas
- sol. bajo ra iacute;ces reales complejas
- sol. general y c aacute;lculo de constantes
M eacute;todo Coeficientes Indeterminados
- anuladores (aniquiladores)
- c aacute;lculo de coeficientes
M eacute;todo de Variaci oacute;n de Par aacute;metros
- normalizaci oacute;n de la EDO
- forma de la soluci oacute;n particular
- c aacute;lculo de coeficientes
- funci oacute;n de Green
Reducci oacute;n de Orden
Ecuaci oacute;n de Euler-Cauchy
Problemas de Aplicaci oacute;n
An aacute;lisis Cualitativo en Edo (orden 1)
- puntos de equilibrios
- atractor y repulsor
- forma de la soluci oacute;n
- uso de coord. polares (espirales, focos)
- problemas de aplicaci oacute;n
An aacute;lisis Cualitativo de Sist. de Edo acute;s
- puntos de equilibrios
- nodos atractores y repulsores
- sillas (fuentes)
- nodos de una tangente atractor y repulsor
- nodos estelares atractor y repulsor
- centros
- focos (espirales) atractor y repulsor
- uso de coord. polares
- ciclos l iacute;mites
- problemas de aplicaci oacute;n
05 - Transformada de Laplace
06 - Sol por Series, Bessel, Storm
03 -
04 -
Definiciones y Teoremas
- definici oacute;n de transformada de Laplace
- funciones de orden exponencial
- funciones continuas por tramos (seccional)
- propiedades de la transformada de Laplace
- transformada inversa
- transformadas de funciones simples
Teoremas y Formulas de Transformadas
- primer teorema de traslaci oacute;n
- funci oacute;n escal oacute;n unitario (Heaviside)
- segundo teorema de traslaci oacute;n
- teorema de dilataci oacute;n
- multiplicaci oacute;n por quot;t quot;
- divisi oacute;n por quot;t quot;
- transformada de funciones peri oacute;dicas
- transformada de la derivada
- transformada de la integral
Funciones Especiales
- funci oacute;n Gamma
- funci oacute;n Escal oacute;n de Heaviside
- funci oacute;n Impulso o Delta de Dirac
Producto de Convoluci oacute;n
M eacute;todos para Hallar Inversas
- formaci oacute;n de cuadrados
- uso de fracciones simples o parciales
- uso del producto de convoluci oacute;n
Aplicaciones de la Transformada de Laplace
- resoluci oacute;n de ecuaciones diferenciales
- resoluci oacute;n de ecs. integro-diferenciales
- resoluci oacute;n de sist. de ecs. diferenciales
- c aacute;lculo de integrales impropias
- problemas de aplicaci oacute;n
Soluci oacute;n de EDO acute;s por Series de Taylor
- funciones anal iacute;ticas
- soluci oacute;n mediante una serie de Taylor
M eacute;todo de Frobeniuss
- puntos singulares
- punto singular-regular y singular-irregular
- ecuaci oacute;n indicial
- casos en el m eacute;todo de Frobenius
Ecuaci oacute;n Dif. de Bessel
- soluci oacute;n de primera clase
- soluci oacute;n de segunda clase
- propiedades
- problemas varios
Problemas de Stum-Liouville
- def. del problema de Sturm-Liouville
- funciones peso o ponderaci oacute;n
- valores propios y funciones propias
- expansi oacute;n de funciones en series
- prob. de Sturm-Liouville asociado
- resoluci oacute;n de Edo acute;s no homogeneas
SECTOR 8: Series de Fourier y Transformadas de Fourier
01 - Series de Fourier
02 - Transformada de Fourier
03 - Distribuciones - Funcion Generalizada
04 -
Definiciones y Teoremas
- producto interno y ortogonalidad
- serie de Fourier arbitraria
- coeficientes de Fourier
- convergencia en promedio
- identidad de Parseval General
- producto interno definido en PC[-p,p]
- serie de Fourier trigonom eacute;trica
- serie de Fourier compleja
- extensi oacute;n par (serie Cosenoidal)
- extensi oacute;n impar (serie Senoidal)
- identidad de Parseval
Aplicaci oacute;n
- c aacute;lculo de Series con serie de Fourier
- c aacute;lculo de Series con identidad de Parseval
Definiciones y Teoremas
- transformada de Fourier Senoidal
- transformada de Fourier Cosenoidal
- transformada de Fourier Compleja
- teoremas y f oacute;rmulas de transformadas
- convoluci oacute;n
Sol. de EDP por Transf. Fourier (ver EDP)
Definiciones y Teoremas
- funciones de soporte compacto
- funciones que tienden r aacute;pidamente a cero
- distribuciones
Funciones Especiales
- funci oacute;n Escal oacute;n Unitario (Heaviside)
- funci oacute;n Rampa
- funci oacute;n Impulso o delta de Dirac
Derivada Distribucional
SECTOR 9: Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP), C aacute;lculo IV
01 - Cuasilineales (Primer Orden)
02 - EDP 2 ordm; Orden (Forma Normal)
03 - Coef. Constantes y Reducibles
04 - EDP en Regiones Acotadas
Definiciones y Teoremas
- caracter iacute;sticas
- superficie integral
- curva condici oacute;n
Definiciones y Teoremas
- discriminante
- tipo hiperb oacute;lica
- tipo parab oacute;lica
- tipo el iacute;ptica
- cambio de variables y regla de la cadena
- forma normal o can oacute;nica
- sol. de D acute;Alembert (ver EDP de Onda)
- factorizaci oacute;n
- factores con a distinto de cero
- factores con a = 0
No Homogeneas
- soluci oacute;n particular
- forma exponencial para la sol. paricular
- desarrollo de Taylor para la sol. paricular
M eacute;todo de Separaci oacute;n de Variables
- condiciones de borde homogeneas
- soluci oacute;n particular
- condiciones de borde no- homogeneas
05 - EDP en Regiones No-Acotadas
06 - EDP de Onda, Calor y Laplace
03 -
04 -
Aplicaci oacute;n de Transformada de Fourier
- con transformada Senoidal
- con transformada Cosenoidal
- con transformada Compleja
- transformada inversa
EDP de Onda
- regiones rectangulares (unidimensional)
- regiones rectangulares (bidimensional)
- regiones circulares (bidimensional)
- soluci oacute;n de D acute;Alembert
EDP de Calor
- estado estacionario y transiente
- regiones rectangulares (unidimensional)
- regiones rectangulares (bidimensional)
- regiones rectangulares (tridimensional)
- regiones circulares (bidimensional)
- regiones cil iacute;ndricas (tridimensional)
- regiones esf eacute;ricas (tridimensional)
EDP de Laplace
SECTOR 10: Variable Compleja
01 - Complejos y Topolog iacute;a
02 - Funciones y Limites
03 - Derivadas, Series e Integral
04 -
Operatoria de Numeros Complejos
- suma y resta con la forma: a+bi
- producto y divisi oacute;n con la forma: a+bi
- parte real y parte imaginaria
- m oacute;dulo y conjugado
- forma polar, cis y de Euler
- potencias de n uacute;meros complejos
- ra iacute;ces de n uacute;meros complejos
- ecuaciones con complejos
- inecuaciones con complejos
- otros
ejerc. demostrativos de Nos. Complejos
Topolog iacute;a
- vecindad
- conjuntos abiertos y cerrados
- puntos fronteras e interioriores
- puntos de acumulaci oacute;n
- conjuntos conexos
- conjuntos acotados y compactos
Funciones como Aplicaci oacute;n
- dominio y recorrido
- dominio anular
- transformaciones y mapeos
- traslaci oacute;n y rotaci oacute;n
- contracciones y dilataci oacute;n
- transformaci oacute;n conforme
- funci oacute;n potencial
- funciones multivaluadas
- ramas y rama principal
- puntos de ramificaci oacute;n
- funci oacute;n ra iacute;z
- funci oacute;n exponencial
- funciones trigonom eacute;tricas
- funciones hiperb oacute;licas
- funci oacute;n logaritmo
- funciones inversas
- funciones inversas trigonom eacute;tricas
- funciones inversas hiperb oacute;licas
- definici oacute;n de limite
- limites de funciones t iacute;picas
- tipos de discontinuidad
- discontinuidad reparable
- discontinuidad irremediable
- discontinuidad removible
Derivada Compleja
- definici oacute;n
- condiciones de Cauchy-Riemann
- Cauchy-Riemann en forma polar
- funciones anal iacute;ticas, enteras
- funciones holomorfas, meromorfas
- teo. m oacute;dulo m iacute;nimo
- teo. m oacute;dulo m aacute;ximo
- continuaci oacute;n anal iacute;tica
- ceros de una funci oacute;n
- polos de una funci oacute;n
- residuos de una funci oacute;n
- singularidad reparable
- singularidad esencial
- parte principal
- parte anal iacute;tica
- series de Taylor
- series de Laurant
- resto
- convergencia en discos y discos anulares
- singularidades en el infinito
Integraci oacute;n Compleja
- integrales por caminos o curvas
- teorema integral de Cauchy
- teorema de Morera y Goursat
- teorema de los residuos
- integrales usando series de Laurant
Calculo de Integrales Impropias
- integrales de -infinito a +infinito
- integrales de 0 a 2pi
- otras

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